この記事は、心理系大学院生を対象とした統計法の学習ページです。
- 独立モデルってなに？
- パス図における独立モデルの意味がよくわからない
- 飽和モデルとの違いは？
こんな悩みや疑問がある方はご参考ください( ˘ω˘)
独立モデルとは？
独立モデルとは、「互いに相関関係がない」ということを意味するモデルのことです。
つまり、パス図において変数どうしにパスが引かれていないモデルです。
例えば↓こんなモデル。
参考書には次のように説明されています。
「飽和モデルと対照をなすのは、図7.3(B)の独立モデルである。パス図で変数どうしにパスがないことは、「互いに相関関係がない」つまり「独立である」という強い仮定を意味する」
（引用：多変量データ解析法、P70、最終段落、1-2行）
なので、↓これも独立モデルとなります。
独立モデルの共分散構造
そして、この様な独立モデルの共分散構造はこうなります。
なぜなら、互いに独立ということは、「相関＝0」だからです。
参考書には次のように説明されています。
「このモデルで算出されるパラメータは、図7.3(D)の記号v1,・・・v5の5つだけであり、データに対して考えうるパラメータ数が最小のモデルである」
（引用：多変量データ解析法、p91、2-3行目）
飽和モデルとの違い
ちなみに、前回の記事で飽和モデルを扱いましたが、両者の違いは以下のとおりです。
- 飽和モデル・・・パラメータが最大
- 独立モデル・・・パラメータが最小
つまり、独立モデルは「自由度が最大」になるということでもあります。
この話は、
まとめ
さて、いかがでしたでしょうか？
独立モデルについて少しは理解が深まったでしょうか？
最後に本記事の内容を振り返っておわかれです(^^)/
- 独立モデルとは、パス図で変数どうしにパスがない＝互いに相関関係がないという強い仮定を置いたモデルのこと
- 独立モデルの共分散構造は、対角成分（分散）以外がすべて0になる
- 独立モデルは、考えうるパラメータ数が最小のモデルである
ということなんですね〜
それではまた(^^ゞ
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