GFIとは？パス解析のモデル適合度指標を解説
この記事は、心理系大学院生を対象としたパス解析の学習ページです。
- GFIってなに？
- パス解析でモデルの良し悪しをどう判断するの？
こんな悩みや疑問がある方はご参考ください( ˘ω˘)
結論〜GFIとは？〜
それでは、結論からいきましょう。
GFI（Goodness of Fit Index）とは、パス図のモデルが信頼できるものかどうかを表す指標のことです。
「パス図のモデルが、表6.1(A)の変数間の因果関係を表すものとして適切か否か、言い換えれば、このモデルがデータに適合しているかどうかを検討しなければならない」
（引用：多変量データ解析法、p.59、1-3行目）
言って仕舞えば、重回帰分析でいうところ決定係数のようなものですね
そして、GFIの上限は「1」です。
つまり、1に近いほど適合度が高いことを意味します。
「GFIは、とり得る値の上限が1であり、GFIの値が大きいことは、そのモデルのデータへの適合がよいことを示す。慣習的に、GFIの値が0.9以上のモデルは、データに適合していると考えて差し支えないとされる。近年ではこの0.9は目安としては小さいという考えから、0.95を目安にすべきであるという意見もある」
（引用：多変量データ解析法、p.59、5-10行目）
つまり、以下のパス図において
仮に GFI = 0.984 という値が得られたとすれば、かなり信用できるモデルということになります。
GFIはモデル感比較には向かない指標
ただし、注意点が１つあります。
それは、GFIはモデル間比較には向かない指標であるということです
なぜGFIはモデル間比較に向かないのか
なぜなら、GFIは「モデル単体の適合度」をみる指標だからです。
「検定は、取り上げた1つのモデルの是非を問うことを目的とするからである。そこで、『GFIの値を大小比較して、より値が大きいモデルを選択する』といった考えが浮かぶかもしれないが、GFIもモデル間比較のための指標ではない。その理由は、モデル間比較のためには7.3節に記したデータおよび解に基づく共分散の相違または合致度とは別に、モデルのパラメータ数の多少を考慮する必要が生じ、GFIはパラメータ数を考慮した指標ではないからである」
（引用：多変量データ解析法,P69,4段落,3-8行目）
つまり、GFIは「モデルのパラメータ数」を考慮していない指標なので、パラメータ数が異なる複数のモデルを比較する場面には使えない、ということなんですね。
パラメータを考慮しないとどうなるのか？
では、パラメータ数を考慮しないとどうなるのでしょうか？
答えは、GFIの値だけで比較してしまうと、誤ったモデルを選んでしまうことに繋がってしまうということです。
こちらも引用元を見てみましょう。
「ここで、パラメータ数が多いモデルほど、GFIは高い値を示すことが確認でき、この性質は、いかなるデータについても見られる一般的性質である。従って、GFIのような適合指標の大小比較に基づくと、図7.1(A)の飽和モデルのように、『因果については何も語らないモデル』を選んでしまうことになる」
（引用：多変量データ解析法,P71,【7.6.モデル間比較に使える適合度指標】,4-7行目）
そのため、GFIはモデル単体の適合度を示す指標としては良いものの、モデル間比較をする上では不適切、ということになります。
では、モデル間比較をするためには、どんな指標を使えばいいのでしょうか？
その点について詳しく知りたい方は⇩こちらの記事を参照ください(^^)
統計解析ツールにGFIの出力も加えました
これまでは、パス図の実装のみでしたが、ここにGFIも加えました(^^)
⇩こんなイメージです♪
こちらのツールは、修論サポート者向けに無料で開放してますので、M１・M2の皆様はぜひご検討ください(^^)
まとめ
さて、いかがでしたでしょうか？
GFIについて少しは理解が深まったでしょうか？
最後に本記事の内容を振り返っておわかれです(^^)/
- GFI（Goodness of Fit Index）とは、パス図のモデルがデータに適合しているかどうかを示す指標のこと
- GFIは上限が「1」で、1に近いほど適合度が高い
- 慣習的に GFI ≥ 0.9 でデータに適合していると判断できる
ということなんですね～
それではまた(^^ゞ
参考
こちらの記事を作成にする上での参考文献です(＾ω＾)
①多変量データ解析法
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