この記事は、心理系大学院生を対象とした統計法の学習ページです。
- 「パス図の読み取り方って具体的にどうすればいいの？」
- 「独立変数と従属変数の見分け方がいまいち自信がない…」
- 「パス係数や分散の記号の意味を整理したい」
こんな悩みや疑問がある方はご参考ください( ˘ω˘)
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パス解析とパス図の基本
パス解析は、分析者自身が考えたオリジナルのモデルを検証する場合に用いられる分析手法であるということはご存知の通りです
そして、例えば、以下のようなモデルがパス解析で扱われるようなモデルであることも説明しました。
ただし、統計学的な「パス図」としては、これはやや不正確なもだったりします。
より適切に示すと、⇩このようになります。
つまり、パス図の情報を正確に表現すると、変数間の矢印だけでなく、誤差や分散、係数などの情報が含まれるということなんですね〜(^^)
ということで、モデル例として読み取り方を確認していくことにしましょう♪
パス図の読み取り①〜独立変数と従属変数〜
まず、パス図を読み取る上で最も重要なのが、「独立変数」と「従属変数」を正しく把握することですが、この例では、独立変数が１つ、従属変数が２つとカウントします
具体的には⇩この通りです。
- 変数①：勉強時間（独立変数）
- 変数②：自信（従属変数）
- 変数③：テストの点数（従属変数）
パス図における変数の識別は、次のように定義されます。
「パス図では、少なくとも1本のパス（単方向の矢印）が届く変数が従属変数、パスが届かない変数が説明変数（独立変数）となる」
（引用：多変量データ解析法、P56.〔6.2.従属変数の誤差と説明変数間の相関〕2-3行目）
また、「パス」とは「変数から変数にのびる矢印」のことを指します。
つまり、この図に存在する「パス」は「３本」ということになりますね！
パス図の読み取り②（パス係数・分散・共分散）
パスには、その関係性の強さなどを示す記号がひもづいています。
①パス係数（b）
パス（単方向の矢印）につく係数をパス係数と呼びます。
- パス係数・・・b1,v2,b3
ちなみに、これは分析手法によって、呼び名が変わりますので注意です。
「重回帰分析では偏回帰係数と呼ぶが、以下では、パス図の単方向の矢印につく係数を、パス係数と総称する」
（引用：多変量データ解析法、P56〔6.1.重回帰分析からパス解析へ〕最終段落1-2行目）
②分散（V）
記号 V は、分散を表します。
そして、 分散は、説明変数（独立変数）と誤差につけられます。
③共分散（c）
モデルによっては、c という記号が記載されることがあります。
これは変数間の共分散を表します。
「興味と知識の相関係数を表す共分散cもパス解析によって具体的数値が算出される対象となる」
（引用：多変量データ解析法、P58、12-13行目）
説明変数が複数ある場合には、通常、それらの間に相関関係があることを示す「双方向の矢印」を引くのが一般的です。
「説明変数が複数ある場合には、通常、それらの間に相関関係があることを示す『双方向の矢印』を引く。（中略）この矢印を引かないことは『説明変数同士が互いに無相関』であるという強い仮定を表し、このように無相関である説明変数同士は多くはないので、説明変数間に双方向の矢印を引くモデルが一般的である」
（引用：多変量データ解析法、P58、17-18行目）
【クイズ】モデルの読み取り演習
学習の仕上げに、以下のモデルの構造を読み取ってみましょう。
【考えてみよう！】
- このモデルの「従属変数」と「独立変数」はどれでしょうか？
- 「誤差」はどこに書き入れるべきでしょうか？
- 「パス係数 b」と「分散 V」はどこに書き入れるべきでしょうか？
まとめ
いかがでしたでしょうか？
パス解析のパス図の読み取り方について少しは理解が深まったでしょうか？
最後に本記事の内容を振り返っておわかれです(^^)/
- 独立変数は矢印が届かない変数、従属変数は矢印が届く変数のこと
- パス係数(b)は単方向の矢印につく数値
- 分散(V)は独立変数と誤差につく数値
- 説明変数が複数あるときは、双方向の矢印(c)で共分散を示すのが一般的
ということなんですね～
基本的なルールを押さえることで、複雑なモデルもスムーズに理解できるようになります。
それではまた(^^ゞ
参考
こちらの記事を作成にする上での参考文献です(＾ω＾)
①多変量データ解析法
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