この記事は、心理系大学院生を対象とした統計法の学習ページです。
- 重相関係数ってなに？
- 重相関係数と重決定係数の違いがよくわからない
こんな悩みや疑問がある方はご参考ください( ˘ω˘)
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結論～重相関係数とは？～
重相関係数とは、重回帰式の予測の精度を表す指標のことです。
「さて、以上の分散説明率とは別に、予測値と従属変数との相関係数も、予測の精度の高さを表す。この相関係数は、（説明変数と従属変数の）重相関係数と呼ばれる」
（引用：多変量データ解析法、P42. 8-9行目）
そして、重相関係数は具体的にどの数値のことを言っているかというと、以下の赤枠の部分です。
これは、Excelで重回帰分析を行った際の結果から切り取ったものです。
この画像だけもってこられても、イメージが湧かない人は↓↓をご参考ください。
重決定係数との違いは？
ただ、ここで気づいた人もいると思います。
「決定係数と何が違うの？」
ということです。
重回帰分析の読みとりのところでは「予測精度の高さ」をみる指標として「決定係数(分散説明率）」を扱いましたが、この疑問に関しては「どちらも同じ情報を扱っている」ということです。
「分散説明率＝重相関係数の2乗（4.15）も常に成り立つ性質である。つまり、一見異なる重相関係数と分散説明率は同じ情報を担う.」
（引用：多変量データ解析法、P42. 2段落、6-7行）
実際にやってみましょう
じゃあ、なんで、情報を多くするのか？
それはよくわかりませんが、とりあえずその疑問はわきにおいておいて、本当に一致するのかどうか確認してみることにします。
先程の結果でいうと
- 重相関係数 = 0.982
- 決定係数 = 0.964
だったので、0.982 × 0.982 = 0.964 が成立すればよいということになります。
実際にやってみると、0.964324 になります。
たしかに、一致しました。
重相関係数＝予測値と従属変数との相関係数
これも一応確認しておきましょう。
手順としては以下のとおりです。
- データから重回帰式を求める
- 重回帰式から予測値を求める。
- 実測値と予測値の相関分析を行う
これが先程の値と合致すれば、よいということですね。
では、実際にやってみましょう。
① データから重回帰式を求める
今回使ったデータが↓↓これ
※カウンセリングルームA～Fの売上データ。売上＝従属変数、広告と従業員数＝独立変数
そしてこのデータで重回帰分析を行った結果が↓↓これ
この結果から求められる式が↓↓これ
y = 0.00786x₁ + 0.53909x₂ + 1.148148
② 重回帰式から予測値を求める
重回帰式が求められたため、予測値を求めることが可能となりました。
そこで、先ほどの事業所A～Fでこの重回帰式を求めてみました。
それが↓これ
③ 実測値と予測値の相関分析を行う
さて、これで事業所A～Fの売上における、実測値と予測値がわかりました。
これで、相関係数を求めれば、それが「重相関係数」ということになります。
やってみましょう。
で実際に得られた相関表が↓これ
最初にみた↓この出力結果、しっかり一致していることがわかります。
※相関分析を行うプロセスを知りたい方は、動画コンテンツを申請してください。
まとめ
さて、いかがでしたでしょうか？
重相関係数について少しは理解が深まったでしょうか？
最後に本記事の内容を振り返っておわかれです(^^)/
- 重相関係数とは、重回帰式の予測の精度を表す指標のこと
- 重相関係数と重決定係数は同じ情報を担っている（重相関係数² = 決定係数）
- 重相関係数は、予測値と従属変数（実測値）との相関係数と一致する
ということなんですね～
それではまた(^^ゞ
こちらの内容を動画で学びたい方は
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参考
こちらの記事を作成にする上での参考文献です(＾ω＾)
①多変量解析がわかる
②多変量データ解析法
③例題とExcel演習で学ぶ多変量解析
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