因子分析における、因子間相関とは

クリタマです(＾ω＾)

この記事では、SPSSで因子分析を実施した際に出力される「因子間相関」についての解説を残しておきます。

• 因子間相関ってそもそもなに？
• プロマックス回転やったら因子間相関もみせろと言われる意味がわからない

という方に役立つはずです。

因子間相関とは？

結論としては、もうそのままですよね。

「因子と因子の間の相関の程度を示した値」のことです（笑）

つまり、「因子Aの得点が上がると、因子Bの得点も上がる」というような関係がどの程度高いのか低いのかということを示す値ということです。

例えば、因子A・因子B共に、最高得点は10点だとします。

因子Aの得点1点上がることに、因子Bの得点が２点上がる場合、おそらく因子Aと因子Bには正の相関があります。

一方で、因子Aの得点が１点上がると、因子Bの得点が４点あがるとい結果になった場合、これは先ほど同様に、正の相関が前者に比べ強いと考えられます。

このような関係があるのか、あるとすればどの程度なのかを確認するための指標が因子間相関ということになりますね。

例えば、SPSSで２因子を抽出する設定で、プロマックス回転を実施すると、↓↓こんな感じで結果が出力されます。相関係数については、僕の過去記事をたどってくださいね。

なぜ、因子間相関を気にする必要があるのか？

では、なぜに因子間相関を確認する必要があるのでしょうか？

それは、「プロマックス回転」による因子分析を行う必要が本当にあるのかどうかを検証するためだですが、それによって因子の解釈が変わるからです。

　この関係は、因子名を解釈するときに役に立ちます。因子の間に相関が高いものは、その因子も内容として共通するものとしての解釈になるでしょう。しかし、相関が低い場合は、まったく違った概念の因子だと考えて解釈するのがよいでしょう。

（引用：誰も教えてくれなかった因子分析,p75より）

これは、体験的理解をした方が納得できるかもしれませんので、次の2つのエクササイズを試しにやってみてください。

エクササイズ①

次の、因子Aに命名をしてください。

・因子A

質問①周りが見えなくなりがちだ

質問②物事に没頭するタイプだ

さて、どんな名前をつけましたか？

命名できなかった方のために、「過集中尺度」とかにしときましょうか

では、第二問。

エクササイズ②

因子Bの影響を考慮して次の因子Aに命名してください。

※つまり、因子Aと因子Bには正の相関があるということ

・因子A

質問①周りが見えなくなりがちだ

質問②物事に没頭するタイプだ

・因子B

質問①嫌いなものは一切やらない

質問②得意不得意がはっきりしてるほうだ

はい、おわかりいただけたでしょうか？

このように、因子が独立してるか、因子同士が影響しあっているかどうかによって、因子の解釈が変わるわけです。そのため、因子分析を行うときに、因子間相関を考えるということは大事なのですね。

ですから、分析結果を発表するときは、この因子間相関を盛り込まないと「プロマックス回転をやってるけど、因子間相関はどうだったの？」とかツッコミを入れられるわけですね。

それで、因子相関がないのにプロマックス回転の結果をのせてしまった日なんかは、「なんで相関ないのに、プロマックス回転やってるの？」なんていうさらに厳しい追撃をくらうことになりますので、「因子間相関」の意味をよく理解しておきましょう。

まとめ

さて、「因子間相関」についておわかりいただけたでしょうか？

最後に、今回の記事の要点をまとめておきましたので、ご活用ください。

• 因子間相関とは、因子同士が影響しあっているかどうかを示す値
• 因子間相関は、プロマックス回転を実施したときにしか出力されない
• 因子間相関を気にするのは、因子に適切な命名をするため
• 因子間相関を示さないと、勉強不足と思われる

それではまた。

参考書

①誰も教えてくれなかった因子分析