※この記事は2018年4月に投稿したものです。
この記事では標準化についての僕の理解をまとめています。
標準偏差、偏差、分散、標準得点、偏差値について公式を含め解説してます。
最後に練習用の問題もあるので、挑戦してみてください(＾ω＾)
問題を解くことで理解が深まるはずです。
標準化(Standadization)とは？
平均値や標準偏差が異なる場合、それぞれの数値のもつ意味は異なってくるため、得点を単純比較することができない。そこで、平均値や、標準偏差が異なるデータを比較可能な状態にするために、平均値が0、標準偏差が1になるように変換する。
例えば、期末テストにおいて、英語のテストでが70点、国語のテストが50点だったとする。一見、英語のテストの方が成績が良かったように思える。しかし、平均点が英語80点、国語40だったとしたらどうだろうか？”英語は平均以下”であるが、”国語は平均以上”という結果になり、意味合いがだいぶ変わってくる。
そのため、数字の持つ意味合いを揃えるべく標準化する必要がある。そして、標準化されたテストのことを標準化検査と呼び、信頼性と妥当性が確保されている。つまり、それこそが標準検査の最大の特徴となる。
標準化のために理解しておくべき用語
標準化は、平均から標準偏差いくつ分離れているか（標準得点）を求め、平均からの距離で比較を行うため、以下の用語を知っておく必要があります。
標準偏差（Standard Deviation）
標準偏差とは、得点のばらつき具合を示す値のこと。つまり、標準偏差の大小が、得点の散らばりの大小を表すということ。ちなみに、平均値±SDの範囲に全体の68.4%、平均値±2SDの間に全体の95%が含まれると言われている。
偏差（Deviation）
偏差とは、個々の得点と平均値の差のこと。式にすると以下のようになる。
- 偏差＝個人得点-平均点
個人得点とは、”自分のテストの点数”のことを意味します。なので、英語と算数で70点取ったとしても、平均点が異なれば以下のように偏差も異なります。故に、偏差の値が大きいほど成績は優れているということになります。
分散（Variance）
分散とは、データの散らばり具合を表す値のこと。
分散＝偏差×偏差÷度数（データ数）。
ちなみに、√分散＝SD、つまり、分散の平方根は標準偏差である。
標準得点（Standard Score）
標準得点は、（個人得点-平均値）÷SD(標準偏差)で求めることができる。
つまり、偏差÷SDということだ。
偏差値（Deviation Value）
偏差値は、よりわかりやすく比較をするために、標準得点をさらに変換したもの。標準得点を10倍した値に50を加算したものである。計算式にすると以下の通り。
- 偏差値=標準得点×10＋50
例題
英語テストが50点、平均点が55点、標準偏差が5の場合、偏差、標準得点、偏差値はどのような値になるでしょうか？
解答
①偏差=得点-平均点なので、これに当てはめると
50-55=-5となる。
②標準得点=偏差÷SDなので、
-5÷5=-1となる。
③偏差値=標準得点×10＋50なので、
-1×10＋50=40となる。
まとめると、
- 偏差・・・-5
- 標準得点・・・-1
- 偏差値・・・40
が正解となる。
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