尺度水準についてまとめました。
スティーブンスが提唱した概念である、尺度水準は、測定された数の意味や性質に沿って、数を分類する基準のことです。
変数と定数
数には、ある決まった値のみを示す定数と、様々な値に変動する変数なる分類がある。
例えば、円周率は、3.14と常に一定で変化しないので、定数に分類される。一方で、その日の気温は常に変化するので、変数に分類される。
量的変数と質的変数
さらに変数は、計量を目的とした、量的変数と、分類を目的とした質的変数に分類される。これらの変数は、等間隔性の有無によって区別される。
例えば、重さや、気温は、目盛りによって等間隔性が保証されている。このように、等間隔性を持つことで計量を可能とする変数が、量的変数。
一方で、順位の場合、目盛りはなく、1位と2位の間が等間隔であるかどうかは保証されていない。このように、等間隔性をもたず、分類を目的として用いられる変数を、質的変数という。
↓↓こういうことです。
４つの尺度水準
量的変数と質的変数は、さらに以下の４つに分類される。
比例尺度（量的変数）
量的変数は、絶対原点の有無で区別される。絶対原点とは、何も存在しないこと示す0を意味する。そして、量的変数のうち、絶対原点をもつ変数を比例尺度と呼ぶ。
例えば、重さや長さの”0″は何も存在しないことを意味するため、絶対原点と言える。
故に、重さや長さは比例尺度に該当する。
↓↓こういことです。
代表値は、平均値、中央値、最頻値いずれも使用できる。
間隔尺度（量的変数）
一方で、量的変数のうち、絶対原点を持たない変数が間隔尺度である。
例えば、気温は0℃でも、熱が全く存在しないわけではない。その証拠に-1℃などの値が存在する。故に、気温は間隔尺度に該当する。↓↓こういことです。
↓↓こういことです。
代表値は、平均値、中央値、最頻値いずれも使用できる。
ちなみに、テストの点数は間隔尺度でしょうか？それとも比例尺度でしょうか？
答えは「間隔尺度」です。
なぜなら、テストの点数が「0点」だった場合、テストの点数が「無い」わけではなく、「0点」という点数だったということを意味するからです。
順序尺度（質的変数）
質的変数は、大小関係の有無で区別される。質的変数のうち、大小関係を持つ変数を順序尺度と呼ぶ。
例えば、順位には、1位、2位、3位と大小関係があるため、順序尺度に分類される。
代表値は、中央値、最頻値が使用できる。
名義尺度（質的変数）
一方で、質的変数のうち、大小関係を持たない変数を名義尺度と呼ぶ。
例えば、背番号は、序列や大小関係がないため、純粋に分類のみを表す名義尺度に分類される。
代表値は、最頻値のみ使用できる。
尺度と代表値の関係
最後に、尺度と適用できる代表値についての対応表をつくっておきましたのでご参考ください。
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よろしければご参考ください。
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